0.999... = 1?

[NortUS]

На первый вопрос (про докажи) - биекция f:x->x+a

Лемму можно переформулировать - лягушка в какой-то момент своих прыжков оказалась в точке Х.

Какова вероятсноть, что она продолжив свои прыжки (то есть после указанного момента) хотя бы раз окажется в точке Х-1

Угу знаю... Причем сперва решал аналитически, а затем суммировал ряд на компе, чтобы проверить предел.

К слову, вероятность закрыть -1 в 4 прыжка (m=-2) 1/16 - едиснтвенная комбинация +--- из 16 возможных...

Если получишь "чистую" формулу числа комбинаций, то это будет гуд, ибо у меня только рекуррентная формула.

А решив лемму решить основную задачу просто - "рассмотрим прыжок m->m+2" - найдем вероятность непокрытия m+1.

m+1 может быть покрыта или после нашего прыжка (вероятность перехода с m+2 на m+1 найдена) или до него (но тогда необходим переход с m+1 на m, чтобы наш прыжок был совершен - опять-таки найденная в лемме вероятность)... В общем, рассказал почти все решение.

зы. Ряды можешь писать в мапловской нотации S=sum(1/2^n, n=1..infinity) например...

Ну есть крайний вариант - имитационное моделирование на массиве a: array of [-1000000..1000000] of boolean;

[TeppIe]

Я понял то, что ты знаешь много красивых слов, о значении которых я не догадываюсь =)

Ошибку у себя я нашел. Ориентировочно, новый ответ про -1 примерно 0.706873315.. на самом деле больше

Чтоб точнее получить, нужно пыхтеть, выводя формулы.

Мое решение просто, могу изложить.

[NortUS]

Давай! Просто у меня ответ на одну десятую меньше...

Как я понял - ты считаешь комбинаторно число "успешных" комбинаций

(какие это умные слова - биекция? Ну взаимно однозначное отображение, ОК?)

0.706873315..

Хм... Это ж корень из двух на два в пределе будет.... 0,7071...

[TeppIe]

Комбинаторно. Значение этого слова мне не известно.

Вообщем как я решал:

1. На листе в клетку я отметил лягушку цифрой 1. Потом в ряду ниже поставил 2 единицы в местах, куда она могла прыгнуть. Затем ветвил дальше, при наложении записывал число наложений, а не единицу. Глянул, что выходит. Известный треугольник Паскаля, растянутый в одну сторону. Ряд - число прыжков. Сумма цифр в ряду - кол-во возможных комбинаций прыжков. Клетки в ряду - позиции, куда могла допрыгать лягушка за данное (ряд) число прыжков. Число в клетке - сколько комбинаций возможно, чтобы добраться на эту позицию за данное число прыжков.

2. Теперь смотрю, какие цифры на столбце из клеток слева от лягушки (позиция -1). Так, ясно, нужно брать из треугольника Паскаля через два ряда, начиная со второго (закрыта позиция -1) число, отстоящее от левой стороны на n, где m - 1,2,3 и т.д, смотря который раз берем.

Собственно, число в клетке/сумму чисел в ряду = шанс попадания. Надо все просуммировать. Элемент ряда n с номером m от левого края = ((n-1)!)/((m-1)!(n-m)!). Сумма цифр в ряде = 2^(n-1). n-номер ряда. Связь n и m: n=3*m-1. Все, отсюда формула, которую я писал. Но ответ стал > 1, что невозможно.

Потому что при прохождении на -1 все побочные ветки нужно отсекать! Вот я взял и за 30 сек набросал новый треугольник, теперь прямоугольный =) Там некоторые цифры изменены естественно. Просчет сделал для 4х слагаемых. Чтоб больше (бесконечно), нужно формулу делать, но если точность задать, то так сойдет.

Дак какой тогда ответ на основной вопрос?

[NortUS]

Макс, по сути ты действовал схожим путем, что и мну в своем последнем "аналитическом" посте...

Уно моменто, сейчас построю сам и посмотрим на этот треугольник

[TeppIe]

1 прыжок 1/2

4 прыжка 1/8

7 прыжков 3/56

11 прыжков 12/424

[NortUS]

Так... последовательность совпадает с тем, что и я написал

1-1-3-12-55...

3/128!!!

12/1024!!!

Ты совершенно верно отсекаешь успешные комбинации, но отсекать ПОЛНОЕ число комбинаций не имеешь право.

Потому что если лягушка даже и прошла через минус-единицу, то варианты она создавать будет

Треуг.rar

[TeppIe]

Не согласен. Дай подумаю

Как у тебя выглядят ряды 6,7,8?

[NortUS]

Окей... Излагаю свои рассуждения

Рассмотрим комбы из 4 прыжков.

(там где у нас расхождение) - 1/8 или 1/16

Всего таких комб 16. Из них 8 надо отбросить, потому что они дадут минус 1 первым же прыжком.

из 8 оставшихся (в соответствие с таблицей) только один прыжок достигает минус один.

Но всего-то 4 прыжковых комбинаций 16, а не 8 :) Значит 1/16 (и еще 8/16 было отсечено первым прыжком)

Аналогично для 7 прыжков выходит 3/128 (8/128 было отсечено 4 прыжками и 64/128 одним) - всего 75/128...

зы. Все мои расчеты в экзеле.... просто мы для удобства отсекаем часть комбинаций, которые заведомо не дадут нам выигрыша. Но общее число комб все равно 2^n

[TeppIe]

Ну вот смотри, у тебя ряд 8. 3 варианта, что попадет в -1, а всего вариантов 3+12+19+15+6+1=56

Соответственно шанс 3/56.

Треугольник правильный, как у меня.

???

8 равноправных различных вариантов перемещения, один успешный. 1/8. не важно что из 8 четыре результата различных, разных перемещений все равно 8

Или я не совсем понял почему ты считаешь 1/16