0.999... = 1?

[NortUS]

Да нет же... 56 вариантов мы рассматриваемв таблице. Плюс есть еще 8 вариантов отсеченных на 4м прыжке и 64 варианта, отсеченных на 1м прыжке. Всего 56+8+64=128 - как раз два в седьмой

Просто тупо в ручную выпиши все 128 траекторий прыжков лягушки и из них выдели "удачные". - будет 64 траекории где она с 1 раза уткнется, 8 траекторий где она уткнется с 4-го прыжка, и из 56 оставшихся будет 3 траектории с 7м прыжком.

но всего траекторий 128

8 равноправных различных вариантов перемещения, один успешный. 1/8. не важно что из 8 четыре результата различных, разных перемещений все равно 8

Или я не совсем понял почему ты считаешь 1/16

рахных перемещений 16. Просто 8 в таблице УЖЕ не учитывается для нашего удобства, так как мы их отсекли. Когда мы отсекали 1 "хороший" вариант после 1 прыжка, он нам бы мог породить через 3 прыжка еще 8 вариантов. Всего 9. то есть 9/16

[TeppIe]

Да, ты, наверное, прав, те варианты стоит учесть.

Я понял это когда подумал об обратном, т.е. о шансе не попадания в -1 с четырех прыжков.

что-то, видимо, я устал просто

[NortUS]

У меня такое впечатление, что итоговый треугольник - это "разность" двух треугольников паскаля...

var t:integer;
Procedure Add(x:string);
var s,i:integer;r:boolean;
begin
if length(x)=7 then
 begin
  s:=0;r:=false;
  for i:=1 to 7 do
begin
 if x[i]='+' then s:=s+2 else s:=s-1;
 if s=-1 then r:=true;
end;
  write(x,' - ',s:4);
  if r then begin writeln(' !'); inc(t) end else writeln;
  exit;
 end;
Add(x+'+');
Add(x+'-');
end;


begin
t:=0;
Add('');
writeln(t);
end.

+++++++ -   14
++++++- -   11
+++++-+ -   11
+++++-- -	8
++++-++ -   11
++++-+- -	8
++++--+ -	8
++++--- -	5
+++-+++ -   11
+++-++- -	8
+++-+-+ -	8
+++-+-- -	5
+++--++ -	8
+++--+- -	5
+++---+ -	5
+++---- -	2
++-++++ -   11
++-+++- -	8
++-++-+ -	8
++-++-- -	5
++-+-++ -	8
++-+-+- -	5
++-+--+ -	5
++-+--- -	2
++--+++ -	8
++--++- -	5
++--+-+ -	5
++--+-- -	2
++---++ -	5
++---+- -	2
++----+ -	2
++----- -   -1 !
+-+++++ -   11
+-++++- -	8
+-+++-+ -	8
+-+++-- -	5
+-++-++ -	8
+-++-+- -	5
+-++--+ -	5
+-++--- -	2
+-+-+++ -	8
+-+-++- -	5
+-+-+-+ -	5
+-+-+-- -	2
+-+--++ -	5
+-+--+- -	2
+-+---+ -	2
+-+---- -   -1 !
+--++++ -	8
+--+++- -	5
+--++-+ -	5
+--++-- -	2
+--+-++ -	5
+--+-+- -	2
+--+--+ -	2
+--+--- -   -1 !
+---+++ -	5 !
+---++- -	2 !
+---+-+ -	2 !
+---+-- -   -1 !
+----++ -	2 !
+----+- -   -1 !
+-----+ -   -1 !
+------ -   -4 !
-++++++ -   11 !
-+++++- -	8 !
-++++-+ -	8 !
-++++-- -	5 !
-+++-++ -	8 !
-+++-+- -	5 !
-+++--+ -	5 !
-+++--- -	2 !
-++-+++ -	8 !
-++-++- -	5 !
-++-+-+ -	5 !
-++-+-- -	2 !
-++--++ -	5 !
-++--+- -	2 !
-++---+ -	2 !
-++---- -   -1 !
-+-++++ -	8 !
-+-+++- -	5 !
-+-++-+ -	5 !
-+-++-- -	2 !
-+-+-++ -	5 !
-+-+-+- -	2 !
-+-+--+ -	2 !
-+-+--- -   -1 !
-+--+++ -	5 !
-+--++- -	2 !
-+--+-+ -	2 !
-+--+-- -   -1 !
-+---++ -	2 !
-+---+- -   -1 !
-+----+ -   -1 !
-+----- -   -4 !
--+++++ -	8 !
--++++- -	5 !
--+++-+ -	5 !
--+++-- -	2 !
--++-++ -	5 !
--++-+- -	2 !
--++--+ -	2 !
--++--- -   -1 !
--+-+++ -	5 !
--+-++- -	2 !
--+-+-+ -	2 !
--+-+-- -   -1 !
--+--++ -	2 !
--+--+- -   -1 !
--+---+ -   -1 !
--+---- -   -4 !
---++++ -	5 !
---+++- -	2 !
---++-+ -	2 !
---++-- -   -1 !
---+-++ -	2 !
---+-+- -   -1 !
---+--+ -   -1 !
---+--- -   -4 !
----+++ -	2 !
----++- -   -1 !
----+-+ -   -1 !
----+-- -   -4 !
-----++ -   -1 !
-----+- -   -4 !
------+ -   -4 !
------- -   -7 !

Итого 75 из 128

Вот, начиркал перебор для проверки...

ничего, начнем на пару досрочно учебный год!

[TeppIe]

А черт его знает, что угодно может быть, главное ответ есть приблизительный.

Значит, эта задача закрывается?

[NortUS]

ну уж нет... Это все асимптотика... Математику нужен точный ответ :)

После 19 прыжков выходит 0,61125946 - ничего никому число не напоминает?

[TeppIe]

Число не напоминает. А что это?

Какого порядка точность тебя удовлетворит? - можно бесконечно считать

[NortUS]

Точный ответ - золотое сечение (sqrt(5)-1)/2 = 0,61803398874989484820458683436...

собственно я сам сперва его эмпирически получил, а потом сел доказывать...

[TeppIe]

Ну короче 62% что тут еще нужно

[NortUS]

Подумайте с трамплером на пару ночью, а завтра выложу док-во леммы (док-во буквально 5 строк)

[TeppIe]

Меня отключат через 5 минут =)

А до автомата только днем пойду

А что тут думать? Действительно разность 2-х треугольников. Элемент найти можем, возьмем разность. Просуммируем, предел добавим. Будет большая страшная формула не в 5 а в 1 строку