0.999... = 1?

[NortUS]

Народ, вы думаете как программисты, а не как математики. Получите вы жуткую формулу для подсчета числа комбинаций, получите предел... Ну не сможете вы найти его обычными методами.

Подсказка - никакие комбинации вообще считать не надо. Вероятность в лемме находится формулой... э-э-э.... многочлена третьей степени.

почему я эту задачу и выложил - из-за красивейшего решения...

зы. типичная олимпиадная задача по математике

[trampler]

в пятницу забегу в инст покажу нашему профессору, через час рассчётная формула будет лежать здесь xD

[NortUS]

Да, интересно было бы увидеть формулу для "треугольника Макса"....

Ну я пока простое решение леммы, без профессорских изысков

Пусть искомая вероятность (то есть прыгая с нулю допрыгать до минус один) - P.

Очевидно, что P=0.5+0.5*Q - 0.5 - вероятность прыжка на -1 или на 2, а Q - вероятность с двойки допрыгать до минус одного

Но чтобы с двойки допрыгать до минус одного надо

а) с двойки допрагыть до единицы

б) с единицы до нуля

в) с нуля до минус одного

то есть Q=P^3

Имеем уравнение

P=0.5+0.5*P^3

P^3-2*P+1=0

(P-1)(P^2+P-1)=0

[NortUS]

Исключительно для маньяков выкладываю формулы Беллмана для данной задачи, программу на фри-паскале для расчета по ней (длинную арифметику не использовал, ограничился типом extended) и лог программы.

Я добился результата 0,61803397... (ответ 0,61803398874989484820458683436564...) при моделировании 200 прыжков.

(прямой перебор всех комбинаций (их около 10^60 степени) само собой нереален)

Frog.rar

[TeppIe]

сорри за долгое отсутствие

Действительно, клевое решение!

[TeppIe]

Исключительно для маньяков выкладываю формулы Беллмана для данной задачи, программу на фри-паскале для расчета по ней (длинную арифметику не использовал, ограничился типом extended) и лог программы.

Я добился результата 0,61803397... (ответ 0,61803398874989484820458683436564...) при моделировании 200 прыжков.

(прямой перебор всех комбинаций (их около 10^60 степени) само собой нереален)

Есть предел комбинаций? (10^60)

[Rоzеvir]

Есть предел комбинаций? (10^60)

Наверное, это какие-то программные ограничения. Хотя у меня архиватор выдаёт ошибку.

[TeppIe]

Это еще ведь не решение основной задачи. Сегодня подумаю

[trampler]

Вот эта задача совершенно очаровательна, вернее рассуждения:

Есть кошка. У кошки есть хвост. К её хвосту какая-то сволочь привязала банку. Начальная скорость кошки 1м/сек. Если кошка слышит звук удара банки о землю, то пугается и удваивает свою скорость. Определить предельно возможную скорость кошки.

обсуждение и ответ:

Обсуждение и ответ

После девяти ударов скорость кошки достигнет 512 метров в секунду, и звук ударов её больше не побеспокоит.

Кошка догонит волны от первых 9 ударов...

А поворачивать кошка не умеет? Если она по кругу будет бегать, то ограничивать её скорость будет уже, действительно, не скорость звука, а скорость света ;) Вот только мало я видел кошек, бегающих с такими скоростями... А ещё ответ зависит от аэродинамики банки. Может она при больших скоростях вообще стукаться не будет. Слишком неопределённая задача, на самом деле. Даёшь сферическую кошку в вакууме! ;)

Если кошка, бегая по кругу, разгонится достаточно сильно, длина волны звуковых колебаний для нее уменьшится и выйдет за пределы звукового диапазона. Интересно оценить релятивистский параметр Гамма.

Теперь вспомним, что она круглая...

Ну тогда не вижу причин, чтобы не вспомнить о параметрах поля тяготения Земли и скорости, при которых кошка покинет атмосферу Земли. Останется оценить время, и количество звуковых волн, которые за это время кошка догонит и перегонит. Тоже получится конечный ответ.

Все же релятивистская кошка побыстрее будет.

И не только догонит-перегонит, но и встретит. И конечный результат ясен. Чему равна первая космическая скорость? До скорости света ей, конечно, не добраться, даже если считать, что она невероятно живучая и уши у неё от трения об атмосферу не сгорят - ну пусть ударит она хвостом о пролетающий мимо метеорит, а звука всё равно не услышит.

Вроде 8км/с. Тогда скорость кошки 8192 м/с, если это можно назвать кошкой :)

Вот, теперь всё правильно. Не успеет кошка догнать обогнавшие её звуки. Ну разве что в космосе банкой по голове стучать себе будет.

[Rоzеvir]

Какая прелесть. Без задания начальных условий я такие задачи решать не могу - слишком много очевидных вариантов. Я думаю, что предельная скорость кошки зависит от длины нити, географического рельефа и начальных координат. В конце концов, суша составляет меньше часть поверхности Земли, а кошка не боиться ударов банки об воду; а с другой стороны, при малой длины нити и хвоста - банка не бьётся об Землю. А с другой стороны, если начальные координаты произвольны, то можно поместить кошку сразу в космос и там ничего не будет удваиваться. Совсем уж страшным выглядит вариант с произвольной начальной температуры кошки и банки - ведь в плазменном состоянии кошка, согласно биологии, ничего слышать не должна. Да и банка при температуре поверхности Солнца тоже греметь не будет. С другой стороны, материал банки тоже важен. Может быть он звукопоглащающий? И кошка не услышит звуков. А ведь ещё можно рассмотреть вариант с банкой из рабиоактивного изотопа с малым периодом полураспада, в слудствии чего банка за некоторое время не будет рассматриваться. Или даже радиоактивную нить. В гравитационном поле Чёрной Дыры, банку может разорвать приливными силами. Кошка может быть глухой. Кошка может находиться в шумовом звуковом поле и не различать звуки банки. Можно натануть нить длинною в половину экватора и звук просто не дойдёт до кошки. В конце концов, начальная скорость кошки может быть в неинерциальной системе отсчёта, и кошка может покоиться в инерциальной системе. И даже в инерциальной системе можно зажигать: кошка может спать в поезде, который движеться со скоростью в 1 с\ч, относительно наблюдателя. Кошка может быть в магнитном поле. Кошка может тормозиться силой трения, которой мы пренебрегать не обязаны. А ведь это только половина возможных случаев. Кто-нибудь вообще сможет решить эту задачу в общем виде? Для всех параметров, кошек, банок, среды и нити? Я, пожалуй, скажу, что задача не разрешима, т.к. скорость кошки не имеет предела. В силу того, что возможны некие специальные условия, в которых скорость действительно неограничено удваивается. Какие именно? Достаточно поместить кошку в ограниченную зону, стенки которой состоят из земли и рассматривать её в неинерциальной системе отсчёта. Удвоение скорости следует проводить переходом в неинерциальную систему отсчёта, в которой скорость кошки становиться в два раза больше. Т.к. по условию, кошка сама удваивает свою скорость из-за испуга - то логично предположить, что кошка рассматривает саму себя в неинерциальной системе отсчёта, где её скорость равна одному метру в секунду; переходя в инерциальную систему отсчёта, где её скорость больше в два раза всякий раз, когда она пугается звука удара банки о Землю. Казалось бы, этот ответ наиболее верен. Но нет. Мы используем возможности кошака на пределе. Выжмем из этого старого кошака, всё что только можно! Мы пригвоздим и привяжем его, т.е. жёстко закрепим внутри земельного контейнера таким образом, что бы единственно й свободной частью кошки был хвост с банкой. Минимизируем расстоние между звуком банки так, что бы оно составляло десять миллиметров. Между ухом кота и землёй составим маленкую, но прочную перегорордку, которая пропускает звук. Берём банку как можно более малых размеров. Допустим, что она минимальна, т.е. 40 милиметров. Тогда расстояние между источником звука составит всего лишь 50 миллиметров, т.е. 5 сантиметров. Впрочем это не важно, т.к. банку придётся колебать так, чтобы кошка различала ращличные звуки. Я думаю, что приемлимым вариантом будет колебание банки таким образом, что бы кошка слышала два удара об Землю в секунду. При этом половину ударов она слышит левым ухом, а половину правым. Ключевой момент - кошка дохнет от старости. Кошка долгожитель живёт в предельном случае - 25 лет. Соответственно, вычисляем количество ударов, услышанных кошкой за 25 лет, с учётом того, что кошка слышит восемь ударов в секунду. Имеем всего лишь 1577880000

ударов за срок жизни кошки. Соответственнено, кошка в предельном случае должна удвоить свою скорость полтора триллиона раз. Фактически имеем, что предельная скорость кошки находится в районе 2^1577880000 м/c.