Я считаю, что Синдзи.
Учу японский уже 10 лет, так что основываюсь на полученных знаниях. Есть буквы "Си", "Н", "Дзи", только в "Дзи" звук "З" как бы проглатывается (так же как в "су" звук "у", Аска, наприпер). У самой фамилия со слогом "Ши", японец произносит, как "Си".