Да, насчет сюжета не ошибаешься, он каждый раз новый. Связывают только традиционные персонажи - Сид, Биггз/Ведж (вернее, традиционные имена для совершенно разных персонажей), чокобо (тоже, кхм, можно сказать, персонажи...), некоторые саммоны, предметы, вооружение (точнее, опять-таки, названия) и т.п. Сюжетно связаны 10 с 10-2, 7 с 7: Dirge Of Cerberus (PS2, экшен), 7: Before Crisis (она есть только на определенном телефоне, нам не светит) и 7: Crisis Core (PSP). Некоторая связь есть между Tactics и 12.
Касаемо эмуляции - ну для запуска тех, что на PS2, нужен крутой комп, не менее крутое терпение и готовность все равно играть неполноценно (кто-то на фуллспид не выходит вне зависимости от машины, кто-то графические и звуковые глюки кажет и т.д.).
В общем, смело бери 7-8 - и вперед. Самые лучшие части, и как раз доступны на компе. Следующая по качеству (на мой взгляд) - 9 - идеально эмулируется при помощи, например, ePSXe.
Да, только если гонишься за графикой, то тебе даная серия противопоказана, особенно 7. Хотя, лично я и сейчас на нее смотрю с удовольствием.