Бьётся на целых числах так называемым гиголплексом, который равен 10↑↑(10↑↑100).
Бьётся так называемоей BB(n) максимизирующей число единиц на ленте Тьюринга в зависимости от числа состояний. Эта функция не только растёт быстрее, чем функция Аккермана, но и быстрее, чем любая другая вычислимая функция вообще.
Математически определяемые числа могут быть очень большими. Например, ℵ₀ в бесконечно раз больше числа Грэма и это относительно маленькое число, так как ωω в бесконечно раз больше, чем ℵ₀ и это ещё не предел. Существует даже так называемое число ε₀ и его смысл состоит в том, что оно больше любого числа, которое определяется любой цепочкой подобных бесконечностей. Короче, если вы окажитесь кому-то должны столько денег, то будет недостаточно иметь бесконечно долларов на счету. Вас не спасёт, если вы положите их в банк под бесконечные проценты. И будете ждать целую вечность, что бы они начислились. Даже, если у вас во вселенной бесконечное число банков. Когда ребята из бесконечного числа альтернативных миров сделают то же самое, и переведут все деньги вам - тоже не хватит. Мультиверс бесконечных Вселенных может быть частью более бесконечно большой пространственной структуры, и это будет бесполезно. И так далее.