Физикоматематическая Флудооргия

[NortUS]

Вот к чему приводят попытки применять законы для конечных величин к бесконечно большой функции.

Не, первое преобразование, то нормальное скрепя сердце (хотя вынесение общего множителя за скобку тоже та еще трава)

Ну а вторая замена требует как минимум сходимости первоначального ряда.

[Black Cat]

Норт зачем палишь контору?)

[Black Cat]

Не, первое преобразование, то нормальное скрепя сердце (хотя вынесение общего множителя за скобку тоже та еще трава)

Ога: обозначим сумму натурального ряда за X

X = 1 + 2 + 3 + ...

Обозначим сумму четных чисел за Y и сумму нечетных за Z

Y = 2 + 4 + 6 + ... = 2 * ( 1 + 2 + 3 + ... ) = 2*X

Имеем

X = Z + 2*X =>

Z = -X

Курим дальше.

Z = 1 + (2+1) + (4+1) + (6+1) + ... = 1 + N + Y = -X , где N количество четных чисел

N = -3X - 1 , то есть четных чисел отрицательное количество!

[NortUS]

Ара, ешкин кот - понятие СУММЫ для бесконечного числа слагаемых определяется через пределы. В Данном случае ряды расходятся, так что сумма не определена, а вовсе не какое-то там ИКС

[Black Cat]

Да эт понятно, но ведь какая трава-то :D

Я просто на работе 2ой день сервак ставлю прочитал все РСС и у меня крыша со скуки едет)

Есть еще трава типа:

X = 1 - 1 + 1 - 1 ...

X = (1-1) + (1-1) + (1-1) ... = 0

или

X = 1 -( 1-1 + 1-1 + 1-1 + ...) = 1-X

2*X = 1

X=1/2

0=1/2 !

[Ashley]

Ой, раз вам это интересно, я тогда расскажу, окей?

В том, что сумма по всем четным числам равна минус единице, на самом деле больше смысла, чем кажется. Можно даже называть это общепризнанным!

Вы знаете, что значит "сумма бесконечного ряда" - это предел последовательности частичных сумм. Так вот, рассмотрим вместо этого произвольное абстрактное понятие "суммы ряда" - обобщенная сумма - любое отображение, сопоставляющее некоторым рядам какие-то числа. Как водится, у абстрактного понятия предполагаются свойства-аксиомы, которые делают его похожим на собственно суммирование ряда. Это линейность (в обычном смысле), стабильность (означает, что можно вытаскивать из ряда конечное число членов), и регулярность (означает, что для сходящихся рядов обобщенное суммирование совпадает с обычным). Видно, что для обобщенного суммирования, обладающего первыми двумя свойствами, рассуждения про сумму ряда четных чисел имеют смысл.

И конкретный пример обобщенного суммирования, для которого явно сумма четных чисел равна чему она равна: сумму ряда определим как значение в единице функции-степенного ряда с коэффициентами-членами ряда. Давайте придадим определению корректность. Конечно, если ряд расходится, то функция в единице не определена. Но ее аналитическое продолжение (оно единственно, помните, да?) может существовать, и быть в единице определенным. Например, суммой степенного ряда для ряда четных f(x) = 1 + 2x + 4x квадрат + ... , будет функция 1/(1-2x), определенная на круге |x|<1/2. Нетрудно увидеть, что ее аналитическиим продолжением на всю комллексную плоскость с полюсом 1/2 будет функция,заданная той же формулой, и в единице она равна -1.

Бтв, согласно этому определению суммы, сумма всех положительных чисел равна, не больше не меньше, -1/12. Аналитическим продолжением в этом случае будет дзета-функция Римана, та самая, за ответ на один старый вопрос о которой вам дадут лимон баксов и вечную славу!

А еще можно разрезать шарик на пять частей и сложить из них два таких же как был! Это в двух словах не расскажешь (а, неа, вообще, можно), но тоже в каком-то смысле правда!

[NortUS]

На самом деле в сериале "За Гранью" в одной из серий был мега-прикол. Чувак, открывает портал в параллельную реальность а рядом лежит написанное на бумажке интегральное уравнение.

Потратив энное время на решение этого уравнения, я со стаей товарищей, привел его к нахождению нулей дзеты.

Все посмеялись и порадовались за то, что среди консультантов сериала хороший математик

[Black Cat]

Фишка в том, что предел справа и слева не совпадут? Лень думать

[Kапеллан]

это боян. нет, не совпадут.

[NortUS]

Котара - теорема о двух милиционерах...