0.999... = 1?

[Гость Тони]

Есть такая интересная тема для обсуждения математикам.

Равно ли 0.(9) единице или нет.

Прошу математиков высказаться.

Кто-то говорит, что: 1=1/3+2/3=0.(3)+0.(6)=0.(9).

Кто-то, что у 0.(3) на конце 4 и у 0.(6) на конце 7 и их сумма не равна 0.(9).

[trampler]

Чистейшей воды метафизика, гегельянство и кантианство!

Го учить теорию пределов.

[Hella Jeff]

буду краток. ЕГГОГ

кто вам сказал что 0.(3) + 0.(6) = 0.(9)? если 0.(3) = 1/3 а 2/3 = 0.(6) то получается что 0.(3) + 0.(6) = 1.

асло - будете в это углубляться - разделите на ноль

алсо, даже мой кулькулятор знает что 0.3333333333333333333333333 + 0.66666666666666666666666666666 = 1

[Гость Тони]

буду краток. ЕГГОГ

кто вам сказал что 0.(3) + 0.(6) = 0.(9)? если 0.(3) = 1/3 а 2/3 = 0.(6) то получается что 0.(3) + 0.(6) = 1.

асло - будете в это углубляться - разделите на ноль

А что вы скажете на это:

уравнение x*10-9=x: очевидное решение — единица. Теперь подставим 0.(9).

[Rоzеvir]

Зачем вы начинаете математическую флудооргию?!

Если между двумя числами нельзя вставить ещё одного числа, то это нам говорит лишь о том, что два числа идентичны друг другу. Соответственно, я бы поверил тому, что это не так, в том случае если вы мне скажите какое в десятичной системе счисления может быть число, которое вставлялосьбы между 0,(99999) и 1. А без предъяв такого числа, этот вопрос можете не поднимать. Сначала его придумайте, а потом уже можно рискнуть построить какую-нибудь ужасную алгебру, пока Нортус не увидел.

Кто-то, что у 0.(3) на конце 4 и у 0.(6) на конце 7 и их сумма не равна 0.(9).

Ничего себе. Каким боком, у 0,(3) на конце 4, если это не 0,(3)4, что само по себе очевидно невозможно в текущих счётных условиях. конено, если принять такую возможность, то я могу ответить вам адекватным безумием, сказав, что при сложении числа спутываются между собой и не могут одновременно выходить из бесконечного цикла. Т.е. 0,(3)+0,(6) = 0,(3)4+0,(6) = 0,(3)+0,(6)7 но никак не одновременно. Назовём это абсолютизацией.

Кто-то говорит, что: 1=1/3+2/3=0.(3)+0.(6)=0.(9).

Ну так, это шикарно подтверждает то, что надо подтвердить. Никаких проблем я не вижу.

уравнение x*10-9=x: очевидное решение — единица. Теперь подставим 0.(9).

Меня не переочевидить. 0,(9)*10-9=0,(9). Это же очевидно! Хотите проверить?

0,(9)*10-9=0,(9)

9,(9)-9=0,(9)

0,(9)=0,(9)

[Lance]

Естественно, при увеличении числа знаков в пределе получится единица. Но это в пределе. Насчет уравнения - все определяется разрядностью калькуля. Если использовать гипотетический калькуль с числом разрядов, равным бесконечности (количество знаков после запятой у нашего многострадального числа) + 1, то равенства не получится.

А вообще, все зависит от того, в какой сфере. Для практических расчетов, само собой, это одно и то же. Ну а если строго - это все-таки не совсем одно и то же.

[Гость Тони]

Но, ведь, бесконечное число девяток после нуля — все же не единица. Зачем тогда вообще такая запись числа?

[Daniel5555]

Собственно, здесь обсуждать особо нечего - это надо смотреть в учебнике математики. И написано там будет только то, что это одно число.

Простейшее доказательство:

x = 0,999(9); *10

10x = 9,999(9);

10x - x = 9,999(9) - 0,999(9);

9x = 9;

x = 1.

Кто-то, что у 0.(3) на конце 4 и у 0.(6) на конце 7 и их сумма не равна 0.(9).

У них "на конце" по определению ничего не может быть.

[Гость Тони]

с чего ты взял, что 10х=9.(9)?

[Rоzеvir]

Кратенько. ^^

Но это в пределе.

И в формальной записи идеалистического мира будущего, где наступил коммунизм тоже. И даже просто в записи. Ибо 0,(9) и 1, это даже не равные числа. Это всего лишь, два разных способа записи одного и того же числа. Т.е. фактическе тоже самое, что 1,(0) и даже 0001. Фича математической записи числа, не более того.

Ну а если строго - это все-таки не совсем одно и то же.

Одно и тоже. Или вы готовы поручиться и за тот факт, что строго говоря, 1,0000 это не 1 и ко всему прочему они оба не 00001? Это особенность записи циферок на бумажке. Строго говоря, это одно и тоже.

то равенства не получится.

Конечно же получиться. Если вы готовы, опровергнуть мои слова, то просто приведите такое уравнение с переменной r, для равенства в котором имело бы значение r=1 или r=0,(9). А иначе, это неочевидная идеологическая разница, которой ни в практике не наблюдается. Соответственно, мы будем иметь право считать, максимальную дифференциацию стилистической. Нормальные математики пишут 1, а ненормальные 0,(9). Т.е. семантически, это даже не синонимы. Это разная ситилистическая окраска. Вот и всё. И говорить о том, что строго говоря разницы нет, с точки зрения математики, это всё равно, что с точки зрения физики говорить о том, что пламя и огонь суть два различных физических явления. Вы просто привлекаете лишний символизм. Что даже менее обоснованно, чем та алгебра, которую я ещё со времён физматфлудооргии пытаюсь составить непротиворечиво.