0.999... = 1?

[Daniel5555]

Тони

По правилу умножения.

0,999(9) * 10 = 9,999(9).

Так же как:

0,1234567 * 10 = 1,234567.

[Rоzеvir]

Кратенько. ^^

Зачем тогда вообще такая запись числа?

А зачем в русском языке у половины слов буквы, если они не несут семантического смысла и излишни? Вы же всё равно слово Ев*нг***он ни с чем не перепутаете. Излишность буквы "а", "е", "л" и "и"для передачи смысла на лицо, нэ.

Но, ведь, бесконечное число девяток после нуля — все же не единица.

Назовите мне хотя бы одну математическую ситуацию, в которой проявиться различие. Иначе, я на тех же основаниях буду честно утверждать, что 01,000 это не 1. Ну не может быть двузначное число с дробной частью равно однозначному целому числу. Это противоречит моей непостижимой позиции там, что ли.

с чего ты взял, что 10х=9.(9)?

Это же очевидно! Умножение на десять всего лишь смешает дробную запятушку вправо. Вот, посмотрите:

1,0000000000000000000000000000000000000000000000000 x10=

10,000000000000000000000000000000000000000000000000

0,999999999999999999999999999999999999999999999999... x10=

09,99999999999999999999999999999999999999999999999...

Зачем тогда вообще такая запись числа?

Потому, что десятичная позиционная система, которой мы пользуемся не идеально оптимальна для записей чисел. Кто придумает идеально оптимальную систему - тому можно дать Нобеля по Математике. Ога. Специально для него ввести новую дисциплину в Нобелевскую Премию. Потому, что даже я не представляю с чего здесь следует начать оптимизацию.

[trampler]

Тони приведи конкретную практическую задачу, в которой эта "проблема" всплывает.

[Rоzеvir]

Тони приведи конкретную практическую задачу, в которой эта "проблема" всплывает.

А разве для того что бы начать математическую флудооргию должно что-то конкретное всплыть?

[trampler]

Rоzеvir, да нет, наверное.

Флудите.

[NortUS]

0.(9)=1

Д-во:

1) Привел Даниэль. Доказательство немного натянутое, так как переносить разряд при умножении на 10 мы можем для конечных дробей, для бесконечных это надо еще доказать... Но на практике это самый эффективный метод перевода периодической дроби в обыкновенную

2) 0.(9)=0.9999=0.9+0.09+0.009+...

Бесконечная ГП у которой b=0.9 q=0.1

S=b/(1-q)=0.9/(1-0.1)=1

3) доказательство через непрерывность континуума. Именно, если a<b, то существует такое с, что a<c<b

Между числами 0,999... и 1,0000... такого с вставить нельзя (привел Розевир)

[NortUS]

Любителям играть с бесконечностью. Три задачки.

Итак, есть бесконечное число отелей, в каждом из которох бесконечное число номеров. Все номера заполнены.

1. В один из отелей приехал посетитель - как его разместить?

2. Один из отелей закрыли. Все постояльцы переехали в другой, ближайший - как их всех (бесконечное множество) разместить

3. Закрыты все отели кроме одного. Разместите всех постояльцев из всех отелей в одном

[Hella Jeff]

1. на улице.

2. на улице.

3. на улице.

[WarMonger]

Не-а, не равно. В Героях Войн и Денег, например, у меня был случай. Надо было убить 1300 крестьян за определенный срок. Я убил 1299, и тут кончилось ремя - не хватило еще всего одного боя.

И засчитали за 0. Проваленное задание и обнуленная репутация в Гильдии Наемников

[Канедиас]

Не-а, не равно. В Героях Войн и Денег, например, у меня был случай. Надо было убить 1300 крестьян за определенный срок. Я убил 1299, и тут кончилось ремя - не хватило еще всего одного боя.

Знакомая ситуация была у меня в Стратхольме :) Я пожалел бедных крестьян и в итоге Малганус меня завалил, я не встретился с Маннорохом и Тикондриусом, а Ценариус воще курил в сторонке и палил лес втихушку.

Но всё же...да, равно.

З.Ы. Чему равно "2x2=4"?

З.З.Ы. Нортус, бесконечность+бесконечность=бесконечность, а не две бесконечности. Зная это можно догадаться о решении таких задач :)))