Итак... Очередной конкурс 23 февраля
Стеба ради, это конкурс интеллектуальных задач с сюжетом по Еве
Замечу сразу, что интеллектуальных не значит "математических" - доказывать теорему Ферма никто не требует, знаний за 7-8 класс хватит для решения почти любой задачки. Тем паче, что многие я обкатаю на одном гениальном ребенке 5-го класса (который умудряется областные олимпиады брать для 7-8 классов)
Главное - уметь думать! Я к тому, что задрот-математик может проиграть гуманитарию, который смотрит на мир широко открытыми глазами
Итак. Через неделю, то есть в Пятницу, 20 февраля я выложу тексты задачек.
Ответы и решения мне в личку.
23 - подведение итогов.
ПРАВИЛА ИГРЫ
0. Участвовать может любой человек, имеющий регистрацию на форуме ЕнЕ. Подтверждать свое участие сообщением в этом топике не обязательно. Конкурс считается состоявшимся, если число участников будет не менее двух.
1. Текст заданий появится в этом сообщение 20 февраля в 8-00 (время московское). Задачи следует рассматривать с абстрактной точки зрения. Запрещается использовать факты сериала для обоснования логических выкладок (например факт, что Синдзи 14 лет или синхроуровень Аски во время боя с 7м ангелом был выше синхроуровня Синдзи и пр.)
2. Ответы присылаются в личку NortUS'у либо в текстовой форме, либо в виде прикрепленного к сообщению архива. Допускается выкладывание архивов с ответами и решениями на файлообменнике и предоставление организатору ссылки. Последний срок отправки полных решений - 23 февраля, 20-00 (время московское)
3. Условие задачи может содержать неоднозначность, которая может повлиять на ответ. Полным считается решение, которое содержит все варианты неоднозначности даже если один результатов противоречит здравому смыслу.
4. Каждый участник может прислать не более 2х сообщений - первое сообщение содержит только ответы, второе - подробное решение с объяснениями. Оцениваться будет ПОЛНОЕ решение, а краткое сообщение с ответами будет использовано только при равенстве баллов для определения мест по хронометражу.
Участник может прислать сразу полное решение.
5. Максимальный балл за задачу получает максимально полное и обоснованное решение. Верный, но необоснованный ответ может получить не более 50% баллов. При равенстве суммы баллов по всем задачам преимущество получает участник первым приславший КРАТКИЕ ответы.
6. Полная система оценки работ и порядок начисления баллов скрыта от участников на время проведения конкурса и будет опубликована одновременно с результатами.
7. Решения участников, занявших первые три места выкладываются в теме организатором. Решения остальных могут быть выложены авторами. В течение суток любой из участников может подать апелляцию по поводу решения любой задачи (как своей, так и другого участника).
8. Победитель в качестве приза получает одну фигурку Аски или Рей (на выбор) и право на участие в Лиге Чемпионов на день пятилетия ЕнЕ. В случае, если победитель уже вышел в Лигу Чемпионов, то путевку получает следующий призер.
9. Доставка приза по территории стран СНГ осуществляется за счет организатора. В случае победы участника из Германии, Израиля и пр. организатор оставляет за собой право произвести отправку приза за счет победителя.
1. Евы в ряд!
а) Расположите на плоскости 6 Евангелионов так, чтобы образовалось 4 отрезка и на каждом из них было бы по 3 Евангелиона. Подразумевается, что никакие два отрезка не лежат на одной прямой.
б) Расположите на плоскости 9 Евангелионов так, чтобы образовалось максимальное число отрезков и на каждом из них было бы по 3 Евангелиона. Подразумевается, что никакие два отрезка не лежат на одной прямой.
2. Утренний Кофе.
Аска сварила на завтрак стакан крепкого кофе, а Син налил такой же стакан молока. Рей взяла чайную ложку и перелила сперва ложку из стакана Аски в стакан Сина, а потом (размешав) столько же из стакана Сина в стакан Аски
Чего стало больше – молока у Аски или кофе у Синдзи?
3. Кормление Сериек.
СЕЕЛЕ выпустило на полигон 30 голодных серийных Евангелионов. Чтобы насытиться Евангелион должен сожрать три других Евангелиона (неважно, сытых или голодных). Голодные Евангелионы всегда нападают на сородичей. Сытые больше не нападают. После кормежки оставшиеся сытые Евангелионы направили на штурм НЕРВ.
Вопрос – какое максимальное число сериек может быть послано в НЕРВ?
4. Гонка за Десятым Ангелом.
– Ангел упадет сюда! – Мисато ткнула ручкой на карту, – значит мы разместим Ев в вершинах треугольника… Тут, тут и тут…
– Мисато-сан, это равносторонний треугольник? – спросил Синдзи
– Бака! Ты что ли не видишь, что отрезки разные, – Аска схватила линейку и стала прикладывать к карте, – 13 километров, 14… и 15.
Мисато ухмыльнулась
– Зато расстояние, которое вам надо пробежать, от точки падения Ангела до каждой Евы, одно и то же.
Аска взяла циркуль и проверила – действительно все три отрезка были равны.
– Зря вы отбросили линейку, пилот Сорью. Так бы мы знали расстояние от каждой Евы до ангела – сказала Рей.
– Сама посчитаешь, чудо-девочка, – огрызнулась Аска.
Найдите расстояние от точки падения Ангела до вершин разностороннего треугольника Мисато.
5. Стирка, уборка, готовка.
– Будем делить домашние обязанности, – сказала Мисато, доставая 7 игральных кубиков и пододвигая четыре из них Синдзи.– Бросаем кости: у кого больше выпадет сумма, тот и убирается. Если суммы равны, то перебрасываем...
– Мисато-сан, но у вас три кубика, а у меня четыре. Это нечестно, – заныл Синдзи…
– Да? Хорошо, тогда я свои подброшу два раза и в зачет пойдет максимальная сумма.
– Все равно нечестно...
Вопрос – какой шанс увильнуть от уборки у Сина по первоначальным и по измененным правилам.
6. Ангел и Фантомы.
Пилоты проходили испытание на тренажере виртуальной реальности. Перед каждой Евой появились три абсолютно одинаковые Ангельские тушки
- Цель создает двойников. МАГИ не может отличить их, только один из трех настоящий Ангел. Считайте этот тест проверкой вашей интуиции. Захватить цель! – скомандовала Рицка.
- Отлично! МАГИ сумели вычислить одного из фантомов. – Одна из фигурок заколебалась и исчезла. Остались только две. – Теперь вы можете или стрелять в первоначальную цель или можете изменить цель для стрельбы. Итак, меняете ли вы цель для атаки!
- Хай! – ответила Рей и переместила прицел на вторую фигуру
- Ну уж нет! – ответила Аска, выискивая у первоначальной цели слабое место
- Они одинаковые… Я брошу монетку – промямлил Синдзи
Вопрос – тактика какого пилота несет большие шансы на поражение настоящего Ангела.
Примечание. МАГИ действуют по строгой программе, убирая «фантомы», и не мухлюют. Если пилот нацелился на фантома, то МАГИ убирают второй фантом, а если на Ангела, то выбирают фантом для исключения по принципу фифти-фифти.
7. Пей Пиво!
Мисато решила купить пива. Посмотрев на цены она поняла что 4 бутылки «Золотой Бочки» стоят дороже, чем 5 бутылок «Клинского», а вот 4 «Клинского» дороже трех «Бочек». Забавно, что две Балтики в цене оказались точно как «Бочка» с «Клинским»
Мисато задумалась. Что дешевле – 7 бочек, 8 балтик или 9 клинского? А что дороже?
8. Тортик для Аски.
Синдзи испек прямоугольный торт, чтобы съесть его с Аской. Мисато, вернувшись с очередной попойки, ночью вырезала из торта прямоугольный кусок, съела и легла спать.
Утром Синдзи обнаружил акт вандализма над его шедевром, но вооружившись ножом разрезал торт так, что ему и Аске достались равные куски.
Решите задачу, если
1) Стороны вырезанного куска параллельны сторонам торта
2) Стороны вырезанного куска не параллельны сторонам торта
Под равными понимаются равновеликие куски (то есть равные по площади). Форма кусков Синдзи и Аски могут быть различными.
Примечание: очевидно, что первая подзадача частный случай второй. Но оцениваться будет не только общее, но и частное решение (только первой подзадачи)
9. Первая Бутылка Вина.
На вечеринке в честь повышения Кацураги за столом сидели Мисато, Кадзи, Рей, Аска, Тодзи, Кенске и Синдзи. Кадзи принес с собой бутылку сливового вина (объемом 0,9л).
Открыв бутылку он капнул в клюв Пен-Пену 4 миллилитра, а остальное разлил по 7 бокалам. Мисато, заметила, что Кадзи вылил ей больше половины бутылки, решила исправить несправедливость и налила из своего бокала каждому из шестерых ровно столько, сколько было вина в их бокалах. Но теперь у Кадзи поллитровый бокал был почти полон до краев и он повторил действия Мисато. Следующей разливающей стала Рей, потом Аска, Тодзи и Кенске.
Наконец Синдзи взял свой почти полный бокал и разлил из него всем остальным. Теперь у всех семерых вина стало одинаково.
Вопрос: сколько налил Кадзи каждому из бутылки.
Предполагать, что в Токио-3 у всех идеальный глазомер, а руки не трясутся.
10. Вторая Бутылка Вина.
Кенске и Тодзи ушли домой. Мисато и Кадзи уехали кататься… Детишки остались одни. Неизвестно откуда Аска выудила еще одну бутылку вина. Захмелевшие подростки уже были не в состоянии отмерять миллилитры и решили просто сообразить на троих.
- Только чтобы было ровно, а мне не меньше трети! - сказал Синдзи.
- Если бы не ты, чудо-девочка, проблем не было, – ответила Аска, открывая бутылку. – Разлила бы на два бокала и тормоз-Синдзи выбрал бы любой. Без обид. А так… ну разолью я на три бокала, а вы ухватитесь за один… Бред.
1) - Ну это просто, – сказал Синдзи. – Сперва я и Аска поделим вино поровну как она сказала. А потом каждый разольет свою порцию на три части, а Рей возьмет по одной (самой большей, как ей покажется).
- Бака! У нас только три бокала!
- Дай бутылку. Я поделю, - сказала Рей.
2) - Ну это просто, – сказал Синдзи. – Сперва я и Аска поделим вино поровну как она сказала. А потом каждый разольет свою порцию на три части, а Рей возьмет по одной (самой большей, как ей покажется) - с этими словами он разлил вино по двум бокалам.
- Бака! У нас только три бокала! Ты что наделал, недоумок!
- Я поделю, - сказала Рей, поставив рядом свой пока еще пустой бокал.
Примечания:
Выливать вино обратно в бутылку или тем более в раковину нельзя. Каждый подросток втайне желает выпить больше других.
Подразумевается, что в первой подзадаче изначально бутылка полная и из нее можно наливать. Во второй же бутылка вообще не используется.
Очевидно, что первая подзадача частный случай второй. Но оцениваться будет не только общее, но и частное решение (только первой подзадачи)
11. Мы строили, строили…
Гендо решил обнести штабквартиру НЕРВ бетонным заграждением, а чтобы не тратиться на таджиков отправил на стройку три Евы.
Дети решили работать по очереди.
Сперва Синдзи отработал половину времени, необходимого девочкам, чтобы выстроить забор целиком. Потом Рей отработала половину времени, необходимого Синдзи и Аске, чтобы полностью выстроить забор. И наконец Аска отработала половину времени, необходимого Рей и Синдзи, чтобы полностью построить забор.
В итоге, за 8 часов забор был построен.
Вопрос – за какое время забор был бы построен, если бы все трое работали не последовательно, а параллельно (то есть одновременно)
12. Пилотские поползновения.
Синдзи, Аска, Рей и Мари блуждали в лабиринте НЕРВ, когда выключили свет при нападении Матариила. Наконец, они дошли до длинной трубы, которая как раз вела в Ангар с Евами. Ползти в трубе одновременно могли только двое, при этом ползти в любом направлении можно только с фонариком (чтобы не врезаться башкой о всякую хрень), который оказался само собой только у Аски. Известно, что Аска проползет трубу за минуту, Мари за две минуты, Рей за пять, а Синдзи за десять.
Если ползут двое, то они ползут со скоростью более медленного пилота.
За какое минимальное время все четверо окажутся в Ангаре.
13. Мисато и Кадзи.
a) В 2015 году Мисато исполнилось столько лет, какова сумма цифр года ее рождения, а через год Кадзи исполнилось столько лет, какова сумма цифр года его рождения. Кто когда родился?
б) В 2015 году Мисато исполнилось столько лет, какова сумма цифр года рождения Кадзи, а через год Кадзи исполнилось столько лет, какова сумма цифр года рождения Мисато. Кто когда родился?
14. Синдзи на свидании.
Синдзи пошел на свидание с девушкой. Гендо приказал Кадзи и еще трем сотрудникам СБ проследить за сыном и выяснить, кто его пассия. Хитрый Кадзи, чтобы выслужиться перед Гендо, подкупил трех шпионов и уговорил их написать ложный отчет, а сам написал чистую правду. С кем же был на свидании Синдзи?
Отчеты разведки:
1. Синдзи был или с Аской, или с Мари
2. Синдзи был или с Рей, или с Маной
3. С Аской Синдзи не был
4. Синдзи был с Рей.
15. Пятнашки на Евангелионах.
Ева-01 и Ева-02 стоят на некотором расстоянии друг от друга. Одновременно, Ева-02 начинает движение по прямой, а Ева-01 начинает ее догонять БЕГОМ. Догнав Еву-02, Ева-01 хлопает ее по плечу, та останавливается, а Ева-01 шагом возвращается на исходную позицию.
Скорость движения Евы-02 постоянна и равна средней скорости движения Евы-01 во время всего эксперимента.
Скорость движения Евы-01 бегом в K раз больше ее скорости движения шагом.
Определить, во сколько раз расстояние между Евами после эксперимента больше расстояния между Евами до эксперимента.
Оцениваться будет как общее решение, так и частное при K=2.
mathevatica.rar
answer.doc
nortus.rar
