Вряд ли бы Гендо согласился на такое соседство, так как Синдзи бы постоянно искал встречи с отцом, а последнему это было бы лишней проблемой.
Кроме того свести Синдзи и Рей входило в планы Гендо. Но тогда почему он позволил Мисато забрать его к себе? Видимо решил, что это не помешает его плану, к тому же, через Мисато можно воздействовать на Синдзи (не напрямую, конечно), так как он станет ей доверять, и быть в курсе всех дел.
Логично предположить, что там, где поселили Рей, могли бы поселить и Синдзи.
Тогда почему Рей не поселили там же? Да, она конечно не любит быть в толпе, но... . В случае нападения Ангела, она могла бы оперативно занять место пилота в Еве.
Да и существует ли вообще это общежитие? Не помню, чтобы его где-то показывали или упоминали о нём.