Задачка

[Kапеллан]

да, гамма цветов известна.

Гамма из N возможных цветов, или гамма только из тех цветов, в которые выкрашено хоть по одной шляпе?

[NortUS]

Вега, тоже рассмотри сперва случай если на острове 1 гг и если на острове 2 гг.

да, гамма цветов известна.

Гамма из N возможных цветов, или гамма только из тех цветов, в которые выкрашено хоть по одной шляпе?

Будем считать что у негов бесконечно много (не менее N!!!) шляп каждого из N цветов. Все возможные цвета шляп известны

А вот число цветов надетых шляп (равно как и сами цвета) нет

зы. Реально решите задачу при N=2 - она проще, но идею подскажет

[Kапеллан]

Тогда исходные данные по шляпам для каждого пленника сводятся к знанию самого числа N, всем возможным цветам шляп количеством N штук, и полной информацией о всех шляпах кроме собственной.

Но если шляп каждого цвета достаточно, чтобы нарядить всех поголовно, то знание того, сколько (очевидно, от 0 до N-1) шляп того или иного цвета надето на всех остальных не уменьшает количество цветов, в которые может быть выкрашена собственная шляпа пленника.

Таким образом если пленники не сжульничают и не начнут обмениваться информацией - все обречены.

[WaterMan]

Либо тут реально невозможно выбраться, либо нужно как-то играть со временем (что невозможно, если строго соблюдать условие "независимости") -_-. Ну если человека два, то варианта поведения всего три:

а) Заранее распределить кто какой цвет будет говорить. Но это бред, ибо можно тупо "не угадать".

б) Говорить, что у тебя такой же цвет, как и у второго. Но это не сработает, если шляпы разных цветов.

в) Говорить, что у тебя цвет "противоположный" второму. Это, опять же, не сработает, если шляпы одного цвета.

ПС: О. Эм... в общем, считайте это иллюстрацией к словам Капеллана.

[Kапеллан]

БТВ если каждый будет гадать, то вероятность спасения как я понимаю = 1-((1-(1/N))^N)

интересно бы узнать, как ведет себя эта функция на отрезке от 2 до 9736

[WaterMan]

Стоп. Забудьте мой предыдущий пост -_-. Если один говорит, что у него такой же цвет, как у второго, а второй, что у него цвет противоположный первому - всё получается -_-.<br>ПС: Сейчас попробую решить задачу методом "упорядочить и закольцевать" цвета. Получится круг, по которому надо определённым образом скакать. Причём асинхронно. Хы, это уже интереснее:).<br>Капеллан: Не уменьшает, но определённым образом заданные правила могут сложиться так, что хотя бы один угадает при всех возможных конфигурациях системы, причём вообще не ясно какой (вспоминается университетский курс мат.логики и теории алгоритмов - там такие штуки встречались)<br>

[Kапеллан]

WaterMan, было сказано в условии, что надо назвать конкретный цвет, одновременно и независимо друг от друга.

А функция как я поглядел вполне прозрачно намекает на то, что если енешников в плен попало меньше, чем сотни триллионов, то лучший вариант - за ночь вырезать сокамерников-форумчан, чтобы к утру число N стало равно 1.

[NortUS]

Капеллан, решение для двух Ватерман сказал

А именно:

Нортус называет цвет шляпы Арэлдара

Арэлдар называет цвет, отличный от цвета Нортуса

[WaterMan]

WaterMan, было сказано в условии, что надо назвать конкретный цвет, одновременно и независимо друг от друга.

А функция как я поглядел вполне прозрачно намекает на то, что если енешников в плен попало меньше, чем сотни триллионов, то лучший вариант - за ночь вырезать сокамерников- форумчан, чтобы к утру число N стало равно 1.

Я так понял, что независимо даются ответы, однако мы знаем чужие цвета(1) и заранее обговорили стратегию поведения (1). Первое следует из:

Представь, что нас завели в зал, надели шляпы и снова развели по одиночкам, где продолжили допрос

Второе из:

Им сказали, что утром на них

Опять же, представь, что есть лишь два человека. Тогда цвет может либо совпадать, либо различаться. Один говорит на случай, если цвет совпадает. Второй говорит на случай, если цвет различается. Поскольку они знают цвет шляпы второго, то должны понимать какой у них была бы шляпа при любом из этих вариантов.

Теперь у нас есть N цветов, упорядочим их и "замкнём". Белое следует за чёрным, чёрное за красным, красное за зелёным, зелёное за... и так далее, пока не достигнем последнего (синего).

Смотря на людей вокруг я вижу, максимум N-1 цвет. то есть в "списке цветов" будет минимум одна дырка, пропущенный пункт. Первый в списке этих пунктов - и есть "точка отсчёта". (сейчас, секунду, я пока не додумал мысль :-[)

[Black Cat]

Вега, решение расписал Норт. На всяк случай подсказка

злобный американец дал базу индукции