Задачка

[NortUS]

вектор, ты нашел НЕОБХОДИМЫЕ условия для связи углов. Но в них нет достаточности. В реальности треугольник единственный

(с точностью до подобия)

[Ashley]

Норт:

...

BNP = ANC = 50

...

Ну вот здесь например интересно: ANC относится к тем величинам задачи, которые "находятся", а BNP равен BNM, который "не находится".

У нас начальный треугольник и искомая линия построены жестко, это же очевидно

Ну, ммм... давайте честно: мне не очевидно.

Ну смотрите: путь точка M на рисунке Норта бегает по своему лучу, M = M( t ). Вслед за ней изменяется и точка B = B( t ), и, вообще говоря, и угол x = x(t).

Совсем не очевидно, почему величина x( t ) должна быть поcтоянна: x( t1 ) = x( t2 ).

Наоборот, x( t ) постоянна только если a( t ) и b( t ), линейные по t ( a( t ) = At, b( t ) = Bt ), пропорциональны t в равной мере: A=B. А учитывая, что A и B, видимо, зависят (или все-таки нет?) от данных задачи...

Но чем всем так понравилась такая громоздкая задача?

[NortUS]

Шах имел в виду, что все треугольники подобны, а значит отличаются только линейными размерами, но не угловыми

Задача хороша тем, что обладает очень простым условием, но решение далеко не очевидно.

В частности, многие получив линейно-зависимую систему утверждают, что условие не корректно или что решений овер9000...)

На чертеже Эшли угол x(t) = const хотя бы потому, что треугольники гомотетичны с центром в точке А.

В общем, без ограничения общности, пусть длина основания единица. Это ничего не решает

[Ashley]

Шах имел в виду, что все треугольники подобны, а значит отличаются только линейными размерами, но не угловыми

Понятно, что он имел в виду, непонятно почему это очевидно

[NortUS]

Второй признак подобия. По двум углам.

Эшли, если ты сможешь построить два треугольника с углами 80-80-20 которые не будут при этом подобны, то я съем свою шапку. (в двумерном, евклидовом пространстве)

[Ashley]

Ну смотрите: мы немножко пошевелили угол гамма. Теперь при данном t0 величина b( t0 ) изменилась, при этом изменилось и ее приращение при изменении t, хотя a( t ) всюду осталась прежней. Значит, если при прежнем значении гамма x( t ) было постоянной величиной, то при новом начнет меняться при изменении t. Ну ведь вроде бы так?

Трудно железным голосом утверждать, что именно при (30, 50, 20, 60) x( t ) будет постоянной

Эшли, если ты сможешь построить два треугольника с углами 80-80-20 которые не будут при этом подобны, то я съем свою шапку. (в двумерном, евклидовом пространстве)

А какой признак подобия вы применили к нашим четырехугольникам AMNC( t1 ) и AMNC( t2 )?

[Шайдар Харан]

При постоянных углах наклона линий, исходящих из нижних углов треугольника, вся картина приобретает безусловную жесткость. Точку пересечения, образующую искомый треугольник, "подвигать" нельзя никак, чтобы не потревожить этих углов наклона. Как только ты ее сдвинешь в сторону, изменятся и углы.

[NortUS]

Ешкин кот...

Треугольник строится однозначно? Да, однозначно.

Луч АМ проводится однозначно? (угол наклона ВСЕГДА один и тот же) - да однозначно

ТОчки М и N всегда делят стороны АB BC в одном и том же отношении - да, всегда

Угол гамма тоже фиксирован - 20 градусов.

Эшли, проведи тогда уж ПОЛНУЮ параметризацию (если тебе так того хочется...

Если Гамму пошевелить, то конечно угол ИКС изменится, но при скольжении точки В вдоль основания сам угол все равно будет константой.

[VECTOR]

вектор, ты нашел НЕОБХОДИМЫЕ условия для связи углов. Но в них нет достаточности. В реальности треугольник единственный

(с точностью до подобия)

Спасибо, понял свою ошибку. Треугольник это не только углы))

[NortUS]

Вектор, ага... Тем более тут три равнобедренных треугольника очень удачно нарисовались