Задачка

[NortUS]

30, Шах, 30... Просто чертеж специально неверно сделан.

[Шайдар Харан]

Действительно, 30. Пришлось раскопать дистрибутив Автокада, установить, построить треугольник, и вывести угловой размер.

[NortUS]

Мое решение

Итак, погнали...

<ACN = 180 - 20 - 60 - 50 = 50 => AC = NC

Аналогично BM = MC

Пусть AC = a

Берем треугольник АМС

MC / sin (30+50) = AC / sin (180-30-50-60)

MC / sin 80 = AC / sin 40

2AC * sin40cos40 = MC sin 40

MC = 2a*cos40

Из треугольника MNC:

NC / sin (x) = MN / sin 20

Из треугольника MNВ:

BM / sin (x+20) = MN / sin 20

то есть

NC / sin (x) = BM / sin (x+20)

NC = a

BM = MC = 2a*cos40

sin(x+20) = 2cos40*sin(x)

sin(x)cos20+cos(x)sin20 = 2cos40*sin(x)

cos(20) + ctg(x) sin 20 = 2 cos 40

ctg(x) sin 20 = 2 cos40 - cos20 = cos 40 + cos 40 - cos 20 =

= cos 40 - 2sin(60/2)sin(20/2) = cos 40 - sin 10 = cos 40 - cos 80 =

= -2sin(60)sin(-20) = sin 20 * sqrt(3)

ctg(x) = sqrt(3)

x = 30

[Pizz@]

Пока ищу более красивое решение. Уже кое какие мысли есть.

[Amadeus]

Мое решение

Итак, погнали...

<ACN = 180 - 20 - 60 - 50 = 50 => AC = NC

Аналогично BM = MC

Пусть AC = a

Берем треугольник АМС

MC / sin (30+50) = AC / sin (180-30-50-60)

MC / sin 80 = AC / sin 40

2AC * sin40cos40 = MC sin 40

MC = 2a*cos40

Из треугольника MNC:

NC / sin (x) = MN / sin 20

Из треугольника MNВ:

BM / sin (x+20) = MN / sin 20

то есть

NC / sin (x) = BM / sin (x+20)

NC = a

BM = MC = 2a*cos40

sin(x+20) = 2cos40*sin(x)

sin(x)cos20+cos(x)sin20 = 2cos40*sin(x)

cos(20) + ctg(x) sin 20 = 2 cos 40

ctg(x) sin 20 = 2 cos40 - cos20 = cos 40 + cos 40 - cos 20 =

= cos 40 - 2sin(60/2)sin(20/2) = cos 40 - sin 10 = cos 40 - cos 80 =

= -2sin(60)sin(-20) = sin 20 * sqrt(3)

ctg(x) = sqrt(3)

x = 30

Норт, ты б чертеж хоть выложил. А то где у тебя, АС и т д - это понятно только если перепроверять чертеж без названий вершин.

[NortUS]

АС - основание базового (демотиватор) чертежа, В - вершина

М - точка на АВ, N - на АС

[VECTOR]

Хмм, нашел самые тривиальные углы. Для остальных четырех составил систему линейных уравнений. Вышло, что существует в принципе бесконечное кол-во решений, а вернее любые углы от 0 до 110 не включая ))

[Шайдар Харан]

Плохо составил. У нас начальный треугольник и искомая линия построены жестко, это же очевидно. Решение единственно.

[NortUS]

Правильный чертеж слева (точки лежат на одной линии)

Справа специально неверный чертеж, чтобы не провоцировать

Достраиваем ромб BMCP

Находим последовательно углы

MON = АОС = 180 - 50 - 60 = 70

MOA = NOC = 110

ANC = 180 - 50 -60 -20 = 50

BNP = ANC = 50

MPN = 90 - BNP = 40 (Отсюда легко получить PNC = 130 и ANP = 180 (прямая)

треугольники MZN = PZN (по двум катетам)

PMN = MPN = 40

AMC = 180 - 30 - 50 - 60 = 40

NMO = 180 - AMC - PMN - BMP = 180 - 40 - 40 - 70 = 30

Viva

[VECTOR]

Вполне возможно, что я ошибся(сам не поверил в резалт сначала). Но какие только наугад углы я потом не брал - все сходилось.

Например, 31.

Что я делаю не так? Хмм... а то может у меня уже крыша поехала давно))