Академические реквесты

[Аюпа]

Тема чем-то перекликается с просьбами и с физматфлудооргией, но все ж я ее создаю.

Аналог просьб, но - для поиска квалифицированной информации у квалифицированных людей на форуме.

/КИНЕМАТИКА/ /ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ/

Матан (в узком смысле, не в лурковском) я почти не юзал со второго курса, а тут вдруг появилась надобность. Меня тут посадили реализовывать алгоритм отслеживания траектории падающего тела (форма - шар). Я написал небольшой код на матлабе, а он, собака, начал выдавать комплЕксные значения для скорости и координаты. Я поглядел на код, поглядел на формулу - понял, что на низких скоростях эта формула хошь не хошь а в комплексную плоскость уходит. Пошел к чуваку, который эту формулу вывел (и кстати, магистерскую диссертацию на ней защитил) Сказал, так мол и так. Он посмотрел, согласился. что действительно так, стали думать.

В общем, чтоб быть уверенными, решили на сутки (на данный момент осталось около 18 часов) не заглядывать в старые выкладки, а попробовать вывести по новой.

Для этого надобно решить три на вид не очень громоздких дифура:

x'' = - k(x')²

x'' = - k(x')² + g

x'' = k(x')² + g

g - ускорение свободного падения, k тож константа

прим: да, есть формула с линейной зависимостью скорости от сопротивления, но в данном случае требуется соответствие именно квадратичной модели (в зависимости от условий скорость возводится в ту или иную степень, в данном случае - во вторую)

В общем, кто более-менее в дифурах шарит - подскажите, какими методами сие решать, и на каких сайтах эти методы смотреть.

Или, если заходить со стороны физики - как аналитически решается задача о падении тела в воздухе. Гугление приводит в основном к школьным задачам, в которых вопрос о дифференцировании не стоит.

Баллистика, как я понял, не очень катит - потому что юзает эмпирико-статистические, а не аналитические методы.

Аэродинамика самолетная тоже - потому что тут всякие факторы типа подъемной силы, в данном случае, неактуальные.

по той формуле - я ее называть не буду, на крайний случай могу сказать, что

она была довольно громоздкая, включала гиперболические тангенсы и натуральные логарифмы. Вывод занимал шагов 10

Изменено 2 августа, 2012 пользователем Аюпа

[Daniel5555]

Аюпа

Тут было бы круто, если бы SeverUS поглядел на эту тему. Может быть, имеет смысл написать ему PM...

Вообще, как я понимаю, твои уравнения решаются по алгоритму, который описан здесь как Solving Second Order Differential Equations: http://www.wikihow.com/Solve-Differential-Equations , конкретно второй случай очень похож на твой, если я правильно понял твою запись.

Или, если заходить со стороны физики - как аналитически решается задача о падении тела в воздухе.

Было бы лучше, если бы ты описал, что конкретно делает твое приложение и какой алгоритм.

[conductor]

В принципе все три уравнения решаются аналитически с помощью замены y=x'. Сделав такую замену можно понизить порядок уравнений до первого: 1)y'=-ky^2; 2)y'=-ky^2+g; 3)y'=ky^2+g. Далее решаем стандартным образом: делим на правую часть и интегрируем по времени. В первом уравнении должно получиться что-то вроде y=y0/(1+y0*k*t), где y0=x'(t=0), и соответственно x=(1/k)*ln(y0*k*t+1)+x0, где x0=x(t=0). Второе и третье уравнения сложнее - там при интегрировании возникают выражения вроде ln(abs((y+(g/k)^(1/2))/(y-(g/k)^(1/2)))), где abs - это модуль. Из-за знака модуля это уравнение нужно решать отдельно для случаев y>(g/k)^(1/2) и y<(g/k)^(1/2). К сожалению, у меня сейчас под рукой нет Maple'а, поэтому точное решение выложить не решусь. Подозреваю, что комплексные значения скоростей и координат вылезли как раз из-за неправильного раскрытия модуля (и соответственно попыток найти натуральный логарифм от отрицательных чисел), потому что вроде больше неоткуда (из самого вида уравнений понятно, что ни координата ни скорость не могут принять комплексные значения)

[Аюпа]

Cпасибо за советы на данный момент вопрос условно считается исчерпанным.

[Аюпа]

/Стереометрия/

Имеется некий набор точек на некой плоскости - даны их полярные координаты. Сама плоскость находится в некотором пространстве, причем нормаль к ней из начала координат в этом пространстве падает на начало координат плоскости. Как получить координаты точек?

Иными словами, как получить матрицу поворота, зная азимут и зенит нормали

[Аюпа]

Олсо, как посчитать матрицу поворота для перевода координат из системы А в систему Б, если известны азимут и зенит оси Х системы Б в системе А.

[Daniel5555]

Аюпа

Олсо, как посчитать матрицу поворота для перевода координат из системы А в систему Б, если известны азимут и зенит оси Х системы Б в системе А.

Я не уверен, поскольку стереометрией очень давно не занимался, но разве не хватит обычных матриц поворота относительно осей X, Y, Z?

Вот таких:

Сначала производишь умножение матрицы одного угла и точки, затем другого.

Конкретная матрица зависит от твоей системы (от того, относительно чего положен угол).

Имеется некий набор точек на некой плоскости - даны их полярные координаты. Сама плоскость находится в некотором пространстве, причем нормаль к ней из начала координат в этом пространстве падает на начало координат плоскости. Как получить координаты точек?

Если у тебя есть нормаль, значит можно получить уравнение плоскости. Если нормаль это вектор (a, b, c), то уравнение плоскости это a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0, где x0, y0 и z0 это точка, через которую проходит нормаль.

Я так понимаю, в твоем случае эта точка известна.

Вроде бы, тебе достаточно подставить значения x, y в это уравнение и рассчитать z. Могу ошибаться или я просто не очень понимаю условия.

[EVA-05]

1.Объем плоского взодушного конденсатора 424см кубических, а его електроемкость 150 пФ. Найдите расстояние между пластинами конденсатора

2.Найдите силу взаемодействия двух маленьких шариков массой 27мг, которые находятся на расстояние 2м друг от друга, если 10^-5% електрон одного шарика перенесли на другой

[Аюпа]

Daniel5555 cпасибо

// но разве не хватит обычных матриц поворота относительно осей X, Y, Z?

Эта формула мне известна. Ну допустим, азимут - это поворот вокруг оси z. А зенит? Он равен углу поворота вокруг y? или вокруг х? Или как-то вычисляется через них? (Возможно, для кого-то это очевидно, но у меня достаточно туго с трехмерным воображением) Меня смущает то, что я всегда думал, что поворот в пространстве можно выразить через два угла, а в этой формуле их три. Зенит и азимут вычисляются легко (в матлабе есть встроенные функции перехода между декартовой и полярной системы) а вот с углами вращения не так ясно.

// Вроде бы, тебе достаточно подставить значения x, y в это уравнение и рассчитать z.

х, у - координаты точек не в пространстве, а на самой плоскости. Начало координат совпадает с точкой, на которую падает нормаль. Т.е. опять таки надо юзать матрицу поворота.

to EVA 05

Емкость конденсатора вычисляется по формуле С = (эпсилон * эпсилон0 * площадь) / расстояние между пластинами

эпсилон = 1 раз конденсатор воздушный

эпсилон0 - http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F

площадь выражаем как объем разделить на расстояние между пластинами. Получаем уравнение с одной неизвестной - искомым расстоянием - решаем его.

По второй задаче - подумаю сейчас

[EVA-05]

а разве объем = емкость? потому что емкости я знаю формулу