Ей не надо было ничего ему доказывать. Она делала это из своих чувств к нему. Или тоже скажешь, что их у нее не было?
Что касается второго вопроса. Разумеется, симпатия строится не просто так. Почему тихая, спокойная, симпатичная девушка с тяжелой судьбой не может вызывать симпатии? Ей тяжело и больно, это мы видим из редких моментов в сериале. Она трогательно наивна. Она начинает испытывать новые чувства, которые не понимает и пытается объяснить себе. В конце она принимает волевое решения, сбрасывая с себя оковы Гендо, что для ее ситуации настоящий подвиг.
Мало?